以上是来自3b1b的一个计数谜题的意外答案。随后，3b1b发布了为什么方块碰撞能够用来计算π？。
在本篇文章中，我不想强调如何求出离散的$\pi$值，而是想探究这样的系统究竟意味着什么，或者说，它具有什么样的特殊性质？如果有，这样的性质可以推广吗？
理想碰撞
假设，这个系统可以看作是一个宏观与微观规律的一个特殊交汇点。
大概来说，这是一个宏观的量子系统。
注意，量子不等同于量子物理。量子一词，只是强调离散。
在以上的问题中，如果没有作为中间介质的小质量方块，那么整个问题就等同于弹性碰撞。
根据之前的文章：理想碰撞问题。部分摘录如下：
最终我们得到了新的公式表达：
$(F)$式的含义可以表述为
容易得到，在上述系统中，若记中间介质的小质量方块和大方块分别为$I,J$。那么，
- $J$的相对质量系数接近于2
- 我们有，$I$的原速度初始为
0（不妨先假设大方块的速度守恒）
- 第1次，$J$的相对速度=
v
- 第2次，$J$的相对速度=
2v
- 第3次，$J$的相对速度=
4v
可以看到，小质量方块$I$会被匀加速。（在次数上的均匀）
即使回到原来的条件，大方块速度不守恒，小方块在初始的多次碰撞中仍然会被加速。
只有当小方块携带的动量与大方块在同一个数量级时，匀加速效应才会衰退。
被加速和传递动量/动能的能力增强是相同的。
emm…为了保证上述的推理是具体的和正确的，编写了相应的程序。
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| m1,v1,m2,v2 = map(int,input().split())
M = m1 + m2
L1 = 2*m1/M
L2 = 2*m2/M
v_1 = v1 - v2
v_2 = v2 - v1
v1_new = v1 + L2*v_2
v2_new = v2 + L1*v_1
print(v1_new," ",v2_new)
"""样例
输入：2 1 1 -2
输出：-1.0 2.0
-----------------
输入：1 0 100 -1
输出：-1.9801980198019802 -0.9801980198019802
"""
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好，看来理想碰撞公式的推导没有问题，然后是本模型的多次迭代：
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| m1,v1,m2,v2 = map(float,input().split())
M = m1 + m2
L1 = 2*m1/M
L2 = 2*m2/M
v_1 = v1 - v2
v_2 = v2 - v1
print("----------碰撞速度表-----------")
print("碰撞次数\t m1速度\t m2速度")
i = 0
while v1 > v2:
v1_new = v1 + L2*v_2
v2_new = v2 + L1*v_1
i += 1
print("第",i,"次: ","{:.5f}".format(v1_new)," ","{:.5f}".format(v2_new))
v1 = -v1_new
if v1 > v2 or v1 > 0:
i += 1
print("第",i,"次: ","{:.5f}".format(v1)," ","{:.5f}".format(v2_new))
v2 = v2_new
v_1 = v1 - v2
v_2 = v2 - v1
"""样例1
输入：
1 1 100 -2
输出：
1 0 100 -1
----------碰撞速度表-----------
碰撞次数 m1速度 m2速度
第 1 次: -1.98020 -0.98020
第 2 次: 1.98020 -0.98020
第 3 次: -3.88197 -0.92158
第 4 次: 3.88197 -0.92158
第 5 次: -5.63001 -0.82646
第 6 次: 5.63001 -0.82646
第 7 次: -7.15507 -0.69861
第 8 次: 7.15507 -0.69861
第 9 次: -8.39676 -0.54309
第 10 次: 8.39676 -0.54309
第 11 次: -9.30591 -0.36606
第 12 次: 9.30591 -0.36606
第 13 次: -9.84651 -0.17454
第 14 次: 9.84651 -0.17454
第 15 次: -9.99714 0.02390
第 16 次: 9.99714 0.02390
第 17 次: -9.75185 0.22139
第 18 次: 9.75185 0.22139
第 19 次: -9.12035 0.41011
第 20 次: 9.12035 0.41011
第 21 次: -8.12765 0.58259
第 22 次: 8.12765 0.58259
第 23 次: -6.81306 0.73200
第 24 次: 6.81306 0.73200
第 25 次: -5.22864 0.85242
第 26 次: 5.22864 0.85242
第 27 次: -3.43715 0.93907
第 28 次: 3.43715 0.93907
第 29 次: -1.50954 0.98854
第 30 次: 1.50954 0.98854
第 31 次: 0.47786 0.99886
-----样例2
输入：
1 0 10000 -1
输出：
----------碰撞速度表-----------
碰撞次数 m1速度 m2速度
第 1 次: -1.99980 -0.99980
第 2 次: 1.99980 -0.99980
第 3 次: -3.99880 -0.99920
第 4 次: 3.99880 -0.99920
第 5 次: -5.99620 -0.99820
第 6 次: 5.99620 -0.99820
第 7 次: -7.99120 -0.99680
第 8 次: 7.99120 -0.99680
第 9 次: -9.98301 -0.99500
第 10 次: 9.98301 -0.99500
第 11 次: -11.97082 -0.99281
..........
第 310 次: 4.16839 0.99913
第 311 次: -2.16949 0.99976
第 312 次: 2.16949 0.99976
第 313 次: -0.16973 1.00000
第 314 次: 0.16973 1.00000
"""
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如果m2的速度不变，则可以验证指m1的加速。
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| m1,v1,m2,v2 = map(float,input().split())
M = m1 + m2
L1 = 2*m1/M
L2 = 2*m2/M
v_1 = v1 - v2
v_2 = v2 - v1
print("----------碰撞速度表-----------")
print("碰撞次数\t m1速度\t m2速度")
i = 0
while v1 > v2:
v1_new = v1 + L2*v_2
i += 1
print("第",i,"次: ","{:.5f}".format(v1_new)," ","{:.5f}".format(v2))
v1 = -v1_new
if v1 > v2 or v1 > 0:
i += 1
print("第",i,"次: ","{:.5f}".format(v1)," ","{:.5f}".format(v2))
v_1 = v1 - v2
v_2 = v2 - v1
if i > 20:
break
"""样例
输入：
1 0 10000 -1.01
输出：
----------碰撞速度表-----------
碰撞次数 m1速度 m2速度
第 1 次: -2.01980 -1.01000
第 2 次: 2.01980 -1.01000
第 3 次: -4.03919 -1.01000
第 4 次: 4.03919 -1.01000
第 5 次: -6.05818 -1.01000
第 6 次: 6.05818 -1.01000
第 7 次: -8.07677 -1.01000
第 8 次: 8.07677 -1.01000
第 9 次: -10.09495 -1.01000
第 10 次: 10.09495 -1.01000
第 11 次: -12.11273 -1.01000
第 12 次: 12.11273 -1.01000
第 13 次: -14.13011 -1.01000
第 14 次: 14.13011 -1.01000
第 15 次: -16.14708 -1.01000
第 16 次: 16.14708 -1.01000
第 17 次: -18.16365 -1.01000
第 18 次: 18.16365 -1.01000
第 19 次: -20.17981 -1.01000
第 20 次: 20.17981 -1.01000
第 21 次: -22.19558 -1.01000
第 22 次: 22.19558 -1.01000
"""
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非完全弹性
注意到，这虽然是个完全弹性碰撞问题。但大方块最后几乎总是要损失一些能量。也就是说，本问题中的这个模型对于大方块来说，其实相当于一个非完全弹性碰撞。如下所示：（当m1接近于6.3或100左右时m2的损失能量较大）
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| 5 0 12 -100
----------碰撞速度表-----------
碰撞次数 m1速度 m2速度
第 1 次: -141.17647 -41.17647
第 2 次: 141.17647 -41.17647
第 3 次: -116.26298 66.08997
第 4 次: 116.26298 66.08997
第 5 次: 45.43049 95.60350
6 0 12 -100
----------碰撞速度表-----------
碰撞次数 m1速度 m2速度
第 1 次: -133.33333 -33.33333
第 2 次: 133.33333 -33.33333
第 3 次: -88.88889 77.77778
第 4 次: 88.88889 77.77778
第 5 次: 74.07407 85.18519
6.3 0 12 -100
----------碰撞速度表-----------
碰撞次数 m1速度 m2速度
第 1 次: -131.14754 -31.14754
第 2 次: 131.14754 -31.14754
第 3 次: -81.69847 80.59661
第 4 次: 81.69847 80.59661
第 5 次: 80.25341 81.35527
7 0 12 -100
----------碰撞速度表-----------
碰撞次数 m1速度 m2速度
第 1 次: -126.31579 -26.31579
第 2 次: 126.31579 -26.31579
第 3 次: -66.48199 86.14958
第 4 次: 66.48199 86.14958
100 0 12 -100
----------碰撞速度表-----------
碰撞次数 m1速度 m2速度
第 1 次: -21.42857 78.57143
第 2 次: 21.42857 78.57143
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可以大概推测，当m1和m2在数量级相近的一定比例时，损失最大。
那么究竟是什么比例呢？大方块最多能损失多少能量呢？
这有些脱离本篇文章的范畴，先不深入讨论。
但可以想象，这与模运算有相当的关联。
如果想象大方块并行地与多个小方块碰撞。。损失能量是否会更多呢？
宏观量子系统
我当然不是指球状闪电或者宏原子。
但是，上述的模型却与光电效应有异曲同工之妙。
这样想，量子力学的内部机制是不是也是这样，实现从宏观连续规律到微观离散规律的转化的呢？
在进行具体的分析之前。现在，不妨构造一个新的宏观量子系统模型。
我们已经知道，完全弹性碰撞是一种量子模型，它具有这些特点：（在此处不妨准确描述一下）
- 瞬时性：事件的发生是在时间点上完成的
- 量子性：事件不可分为更基础的事件
对于宏观量子模型，其特性弱化为：
- 时区性：事件的发生是在有限时区上完成的；
- 宏观量子性：事件有限可分为更基础的事件。
容易想到的一个实例是：核裂变。
（待续）